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AirMacユーティリティでExtremeの設定後マックからExtermのIP(10.0.1.1)にpingをすると
信号が帰って来ますので

マックとExtremeとの間は無線経由での接続が出来ているようです、

ExtremeのWAN側の問題かなと思いAirMacユーティリティを起動して確認したところ
WAN側のIPアドレスが169.X.X.XになっていてDHCPからの自動取得が出来ないときに割り振られるIPアドレスになっていました。

図１

最初に行ったAirMacユーティリティーの設定では、ExtremeのWAN側の設定はＤＨＣＰからの(今回はNTT製ルーターモデム)IP自動取得にしてあります。

なお他のLAN経由のWindowsパソコンでは問題なくIPを取得できていて、インターネットや社内ファイル共有が出来ています。
ExtremeのWAN側のIP取得に問題があると思い、Extermをブリッジモードで設定をしたところインターネットが出来ました。

ブリッジモードへの切り替え方法

図１の２の部分をクリックして要約の部分を表示します。（下記図は実際のものと違います。）

赤枠の部分をクリックします。

赤枠の部分の三角マークをクリックして ”切りブリッジモード”を選びます。

この対処により無事インターネット接続が出来ました。

しかしDHCPからの自動IP取得がうまくいかないこと自体問題ですので、Macサポートに電話をしたところ
OS10.4.8とExtremではこのような問題が発生する事例があるようですOSアップデートすると直る可能性が有るようです。